Das zerlegen einer Rechnung in seine Rechenterme, ist eine Art zu rechnen, die mir mein Physik-Lehrer bei gebracht und ich finde es bis heute praktisch so vorzugehen.

Inhalt

Das wichtige bei der Vorgehensweise ist es den Term / die Rechnung in folgende Bestandteile zu zerlegen:

Zahlen-Term • 10er-Potenzen-Term • Einheiten-Term

Bsp.:

(1) \frac {2,3 mol \ \bullet \ 40 g/mol}{20mL} = \frac{2,3 \ \bullet \ 40}{20} \ \bullet \ \frac {1}{10^{-3}} \ \bullet \ \frac{mol \ \bullet \ g}{L \ \bullet \ mol}

(2)                                 = 4,6 \ \bullet \ 10^{3} \ \bullet \ \frac{ g}{L}

(3)                                 = 4,6 \ \frac{kg}{L}

In (1) wird der Term in die drei Zahlen-, 10er-Potenzen und Einheiten-Term zerlegt.

In (2) wurden die drei Terme separat von einander vereinfacht. Im Einheiten-Term kürzt sich mol raus. Im 10er-Potenzen-Term wurde die 10er-Potenz nach oben auf den Bruchstrich geholt, wodurch sich das Vorzeichen der Potenz ändert. Der Zahlen-Term wurde ausgerechnet.

In (3) wurde die 3 Terme wieder zu einem Ergebnis zusammen gefügt. Der 10er-Potenz-Term wird umgewandelt in sein SI-Präfix und dem Gramm (g) in Form von kg hinzugefügt.

Abb. 1: Mithilfe der Rechentermzerlegung gelangt man leichter zum richtigen Ergebnis und kann dann sicher seine chemischen Experimente durchführen.

Dieses Vorgehen bedarf ein wenig Übung, damit man keine Fehler macht, aber es ist sehr hilfreich und wenn man gut darin ist, dann spart man sich Zeit und erkennt die eigenen Fehler schneller.

Die Gleichung löst man dabei von hinten nach vorne, d.h. man beginnt mit dem Einheiten-Term.

Der Einheiten-Term

Der Einheiten-Term ist der wichtigste Teil des Terms. An ihm kann man erkennen, ob die Rechnung richtig ist. Immer dann, wenn man eine Gleichung umgeformt hat, oder man sich nicht sicher ist, wie man rechnen soll, dann kann man am Einheiten-Term feststellen, ob man alles richtig gemacht hat. Dies gilt vor allem fürs molekulare Rechnen, denn hier wird bis auf wenige Ausnahmen nur Punktrechnung (* oder /) gerechnet.

Bsp.: Man hat die Molare Masse in g/mol und die Masse in g und möchte herausfinden wie viele Teilchen in dieser Masse stecken.

Der Einheiten-Term kann einem hier zeigen, wie man rechnen muss.

Die Fragestellung ist folgende: g/mol * oder ÷ g = mol

Es gibt folgende drei Möglichkeiten:

  1. g * g/mol =  g/mol * g = ?
  2. g/mol / g = ?
  3. g / g/ mol = ?
  1. g/mol * g = g * g/mol = g2/mol
  2. g/mol / g = 1/mol
  3. g / g/mol = g * mol/g = mol

Da nur bei der letzten Rechnung die gewünschte Einheit heraus kommt, weiß man jetzt wie man rechnen muss g / g/mol = mol. Man muss die Masse durch die molare Masse teilen und erhält so die Stoffanzahl. Der große Vorteil, wenn man das einmal mal verstanden hat, ist, dass man keine einzige Formel auswendig können muss.

Der 10er-Potenz-Term

Um richtig mit den 10er-Potenzen umzugehen ist es notwendig seine entsprechenden Zahlenwörter zu kennen. Diese Verstecken sich zum Teil in den Einheiten wie in kg was nichts anderes ist als 1000 g oder 103 g.

Hier zur Übersicht alle wichtigsten Zahlenwörter:

Diese nennt man auch SI-Präfixe oder Vorsätze für Maßeinheiten.

Symbol Name Wert
Y Yotta 1024 1.000.000.000.000.000.000.000.000 Quadrillion
Z Zetta 1021 1.000.000.000.000.000.000.000 Trilliarde
E Exa 1018 1.000.000.000.000.000.000 Trillion
P Peta 1015 1.000.000.000.000.000 Billiarde
T Tera 1012 1.000.000.000.000 Billion
G Giga 109 1.000.000.000 Milliarde
M Mega 106 1.000.000 Million
k Kilo 103 1.000 Tausend
h Hekto 102 100 Hundert
da Deka 101 10 Zehn
— — 100 1 Eins
d Dezi 10−1 0,1 Zehntel
c Zenti 10−2 0,01 Hundertstel
m Milli 10−3 0,001 Tausendstel
µ Mikro 10−6 0,000.001 Millionstel
n Nano 10−9 0,000.000.001 Milliardstel
p Piko 10−12 0,000.000.000.001 Billionstel
f Femto 10−15 0,000.000.000.000.001 Billiardstel
a Atto 10−18 0,000.000.000.000.000.001 Trillionstel
z Zepto 10−21 0,000.000.000.000.000.000.001 Trilliardstel
y Yokto 10−24 0,000.000.000.000.000.000.000.001 Quadrillionstel

Das zweite was man zum Arbeiten mit 10er-Potenzen wissen muss ist, wie man mit Brüchen und negativen Potenzen umgeht. Das Gute ist, dass ist ein und das selbe. 10-3 ist das gleiche wie 1/103. Daher ist es sehr einfach, mit 10er-Potenzen umzugehen. Durch 106 zu teilen, ist das selbe wie mit 10-6 mal nehmen, genau wie durch 10-6 das gleiche ist wie mit 106 mal nehmen. Immer wenn man die 10er-Potenz von der einen Seite des Bruches auf die andere Seite bringt muss sich das Vorzeichen der Potenz ändern.

Da der 10er-Potenzen-Term nur aus 10er-Potenzen besteht und in der molaren Rechnung nur Punktrechnung (also * und /) vorkommen muss entsprechend nur + und – gerechnet werden. Daher lässt sich der 10er-Potenzen-Term auch ohne Taschenrechner lösen.

Der Zahlenterm wird als letztes gelöst und hier entstehen auch die meisten Fehler. Da die 10er-Potenzen nicht mehr bei den Zahlen sind, macht man weniger Fehler bei der Eingabe in den Taschenrechner.

Als letztes gilt es noch das Ergebnis Anzupassen, so dass das Ergebnis gut aussieht.

Bsp.: 12356789 * 10-3 * g

Das schreibt man besser, als 12,4 kg.

Prinzipiell ist das aber nur Kosmetik, das Ergebnis war vorher schon richtig.

Wer es nicht verstanden hat: 10-3 bedeutet, ich muss das Ergebnis des Zahlenterms um drei Stellen nach rechts verschieben. Also ergibt sich 12356,789 g. Da aber 1000 g ein kg sind, wird durch die Umwandlung der Einheit in kg noch mal das Ergebnis des Zahlen-Terms um drei Stellen nach rechts verschoben, oder durch 1000 = 103 geteilt, was das selbe ist wie mit 10-3 mal nehmen. also ergibt sich 12,35678 g. Jetzt wird nur noch das Ergebnis auf die gewünschte Stelle gerundet, hier die Stelle nach dem Komma. So ergibt sich 12,4 kg.

Diese Vorgehensweise muss man jetzt nur ein wenig üben, damit sie einem in Fleisch und Blut übergeht und dann sollte es auch keine Probleme mehr beim molaren Rechnen geben.

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