Molekulares Rechnen ist nicht unbedingt das einfachste was man in der Chemie machen kann, aber mit dem richtigen Rechenweg kann es gelingen. Sehr viel haben Schwierigkeiten zu verstehen, wie man rechnet und wie man auf die richtige Lösung kommt.

Das Problem liegt darin, dass man, wenn man im Chemieunterricht oder auch an der Uni molekulare Rechnungen durchführen soll, ein großes Maß an Vorwissen mit bringen muss.

In der Regel braucht man eine richtig aufgestellte Reaktionsgleichung. Wenn man hier Schwierigkeiten hat, dann kommt man häufig nicht weiter. Auch braucht man ein Verständnis der Vorgänge/Abläufe, die man berechnen soll, ohne die man sich den Rechenweg nicht erschließen kann. Wenn einem die Zusammenhänge nicht klar sind, dann wird es schwierig sich die Rechenwege herzuleiten.

Hier kann man nur eines machen üben, üben und noch mehr üben. Sich Zusammenhänge erschließen und ein großes Vorwissen und Verständnis der Chemie aufbauen und dann ist das eigentliche Rechnen ein Klax.

Inhalt

Für meine 9. Klasse habe ich ein Modell des Rechenwegs entwickelt, das ich mit euch teilen möchte. Ich bin kein Freund von auswendig gelernten Formeln. Zudem kann man nicht jede Eventualität die einem beim Rechnen begegnen könnte vorhersehen, daher werde ich versuchen euch die generellen Prinzipen der Rechnung näherzubringen und klarer zu machen an welchen Baustellen ihr arbeiten müsst und welche Lösungsstrategien ihr verfolgen könnt um auf den richtigen Lösungsweg zu kommen.

Das ganze möchte ich an einem etwas komplexeren Beispiel das ich mit meiner 9. Klasse gemacht habe mal durchspielen.

Aufgabe: (Wer es sich zutraut, der versucht die Aufgabe ohne weitere Hilfestellung selbst zu lösen.)

Wie lang ist die Kantenlänge eines Würfels aus Magnesium, der den gesamten Sauerstoff aus der Luft eines Raumes mit den Massen 10m x 5m x 4m bei einer Verbrennung verbrauchen würde?

Na? Schon eine Idee wie ihr die Aufgabe angehen müsst?

Bevor man wahllos vor sich hin rechnet, muss man sich erst mal klar machen um was geht es eigentlich. Welche Informationen gibt mir die Aufgabe und wie finde ich den Lösungsansatz für diese Aufgabe?

Vorgehen bei der Rechnung

1. Mach eine Skizze

Es ist ein sehr hilfreiches Werkzeug eine Skizze zu machen. Dinge zu visualisieren und in kleinen einfachen Zeichnungen fest zu halten hilft einem das Problem besser zu verstehen und es wird einem klarer, was man schon weiß und was man noch nicht weiß. Dinge die man nicht weiß muss man herausfinden.

2. Formuliere die  Frage mithilfe der Skizze in eigenen Worten um

Es kann hilfreich sein Dinge in eigene Worte zu fassen. Was man nicht formulieren kann hat man noch nicht vollständig verstanden. Dies zeigt einem welche Teile des Problems man sich noch mal ansehen muss, wo besteht noch Klärungsbedarf. Wenn man die Formulierung an einer Skizze macht erkennt man auch sehr schnell, ob die Skizze vollständig ist. Beides muss sich decken. Die Skizze muss alles enthalten was die Umformulierung enthält und umgekehrt. Wenn man sicher ist wie man rechnet, kann man sowohl die Skizze als auch das Umformulieren weg lassen. Die Skizze ist eine Verständnisstütze und hilft einem dann auch den richtigen Rechenweg zu finden. Das formulieren dient der Selbstkontrolle, ob das Verständnis der Vorgänge tatsächlich vorhanden ist.

Abb. 1: Beispiel Skizze für eine Molekulare Rechnung

Umformulierung der Aufgabe:

Der gesamte Sauerstoff eines mit Luft gefüllten Raumes mit den Massen 10 x 4 x 5m soll mit Magnesium verbrannt werden. Herauszufinden ist, wie lang die Kante eines Würfels wäre, die man aus dem zur Verbrennung benötigten Magnesium formen könnte.

3. Feststellen von Gegeben und Gesucht

Nach dem man sich vergegenwärtigt hat, dass man die Aufgabe richtig verstanden hat, sollte man zusammenstellen welche Information man durch die Aufgabe erhalten hat um diese Aufgabe zu lösen. Diese werden unter Gegeben (geg.) zusammen gefasst. Anschließend formulieren wir unter Gesucht (ges.) das Ziel unserer Rechnung. Wichtig hierbei ist, dass man die Einheiten der jeweiligen Größen angibt, da uns die Einheiten genau sagen werden wie wir zu rechnen haben.

In unserem Fall sieht das so aus:

geg.:

  • Raumvolumen: 10 m x 4 m x 5 m = 200 m3
  • (Sauerstoffanteil in der Luft 21%)

ges.:

  • Kantenlänge eines Magnesiumwürfels in m oder cm

Daraus wird ersichtlich, dass wir irgendwie von einer Menge von Sauerstoff auf eine Menge von Magnesium kommen müssen. Die Verhältnisse zwischen verschiedenen Stoffen einer chemischen Reaktion wird durch die Reaktionsgleichung angegeben.

Solltet ihr eine Aufgabe haben, bei der ihr beim gleichen Stoff bleibt, dann braucht ihr auch keine Reaktionsgleichung aufzustellen.

4. Aufstellen der Reaktionsgleichung

Das Aufstellen einer Reaktionsgleichung ist nicht immer notwendig außer wenn man von einem Stoff zu einem anderen Stoff rechnen möchte, wie in unserem Beispiel. In unserem Beispiel ist daher die Reaktionsgleichung unabdingbar, da sie uns die Verhältnisse der an der Reaktion beteiligten Stoffe angibt. Ein Beitrag zum Aufstellen von Reaktionsgleichungen habe ich noch nicht, daher versuche ich es hier noch mal in kürze die wichtigsten Punkte wieder zugeben und werde dann den Beitrag verlinken, wenn ich hoffentlich demnächst den Beitrag verfasse.

Es ist am besten zunächst mit der Wortgleichung zu beginnen. In unserem Fall kann man schon mal die beiden Elemente benennen, die mit einander regieren sollen.

(1) Magnesium + Sauerstoff \to ?

Es ist erst mal noch unklar zu was Magnesium und Sauerstoff miteinander reagieren. Die Verbindung die sich daraus ergibt, lässt sich aus der Elektronenkonfiguration ableiten. Durch die chemische Reaktion erreichen Elemente in der Regel Edelgaskonfiguration, sie erhalten eine vollbesetzte Außenschale. In den im Text verlinkten Beiträgen findet ihr alles was man braucht um die Elektronenkonfiguration eines Stoffes herzuleiten.

Abb. 2: Elektronenkonfiguration von Magnesium und Sauerstoff

Wie man sehen kann nimmt sich das Sauerstoffatom zwei Elektronen vom Magnesium. Dieses wird dadurch seine äußerste Schale los und erreicht so die Edelgaskonfiguration von Neon. Sauerstoff nimmt zwei Elektronen auf und erreicht somit auch die Edelgaskonfiguration von Neon. Die Schale ist jeweils mit 8 Elektronen voll besetzt und beide besitzen dann daher Edelgaskonfiguration. Die Richtung, in welche die Elektronen wandern, ist vorgegeben durch die Elektronegativität. Die Elektronen gehen immer zu dem Element mit der größeren Elektronegativität, aber es werden immer nur so viele Elektronen abgegeben oder aufgenommen, bis das jeweilige Element die nächste volle Außenschale erreicht hat. In unserem Fall haben wir Glück, dass Magnesium zwei Elektronen abgeben kann und das genau auch der Anzahl der Elektronen entspricht, die von Sauerstoff aufgenommen werden müssen um Edelgaskonfiguration zu erreichen.

Die Anzahl der abgegebenen Elektronen und die der aufgenommen Elektronen muss zwischen den Elementen nicht gleich sein wie in unserem Beispiel. Wichtig ist nur, dass in der Reaktionsgleichung die Anzahl insgesamt gleich ist. Das heißt, dass bei manchen Reaktionen braucht man mehrere Atome des einen Elements, damit dann die Gesamtanzahl der Elektronen aufgeht. Zum Beispiel wenn Natrium mit Sauerstoff reagiert besitzt es nur ein einziges Außenelektron. Sauerstoff braucht aber wie in unserem Beispiel auch 2 Elektronen um die Außenschale voll zu bekommen. Das bedeutet, dass 2 Natriumatome notwendig sind um die zwei Elektronen für das Sauerstoff aufzubringen. Daraus ergibt sich, wenn Natrium mit Sauerstoff reagiert Natriumoxid mit der Formel Na2O. Wohingegen in unserem Beispiel von Magnesium und Sauerstoff Magnesiumoxid entsteht mit der Formel MgO, da jeweils nur ein Atom ausreicht. Wir können jetzt also unsere Wortgleichung ergänzen und und auch gleich mit der eigentlichen Reaktionsgleichung beginnen.

(2) Magnesium + Sauerstoff \to Magnesiumoxid

(3) Mg + O \to MgO

Leider ist die Gleichung so noch nicht richtig. Elementarer Sauerstoff wie die meisten Nicht-Metalle treten nicht als einzelnes Atom in Erscheinung, sondern als O2. Dies gilt auch für H2, N2, O2, Cl2, F2, Br2, I2. Daher ergibt sich zunächst folgende Gleichung.

(4) Mg + O_{2} \to MgO

Nach dem Massenerhaltungssatz kann durch eine chemische Reaktion keine neue Materie entstehen oder verschwinden. Daher müssen vor und nach der Reaktion die gleiche Anzahl von Atomen für jedes Element vorhanden sein.

Beim Ausgleichen einer chemischen Reaktion, so nennt man diesen Vorgang darf man nicht mehr die Art der Verbindungen und Atome verändern, sondern nur noch ihre Anzahl und zwar so, dass der Massenerhaltungssatz erfüllt ist. Für unser Beispiel ergibt sich dann folgende Reaktionsgleichung:

(5) 2 Mg + O_{2} \to 2 MgO

Aus der vollständigen Gleichung ist jetzt ersichtlich, dass für jedes Sauerstoffmolekül zwei Atome Magnesium für die Reaktion benötigt werden.

5. Der Rechenweg

5.1 Bedeutung der Reaktionsgleichung

Der Rechenweg läuft bei jeder molaren Rechnung bei der man eine Reaktionsgleichung braucht über die Reaktionsgleichung. Man muss daher von den gegebenen Einheiten über die Reaktionsgleichung zu den Einheiten rechnen, die gesucht sind. Damit man die Verhältnisse zwischen den Stoffen in einer Reaktionsgleichung benutzen kann braucht man eine Anzahl der Stoff. Diese Anzahl der Stoffe in der Chemie nennt man Mol. Ein Mol entspricht 6,022 ⋅ 1023 Teilchen. Das braucht uns aber nicht zu kümmern. Es ist so als ob man mit Duzend rechnet. Man kann dann sagen ich habe 3 Duzend Eier, genauso kann man sagen ich habe 3 Mol von einem Stoff. Das ist alles.

(5) 2 Mg + O_{2} \to 2 MgO

Unsere Reaktionsgleichung zeigt uns, das das Verhältnis von Sauerstoffmolekülen zu Magnesiumatomen 1:2 ist. Das heißt wenn ich 1 Mol Sauerstoffmoleküle habe, dann reagieren 2 Mol Magnesiumatome mit dem Sauerstoff und dabei entstehen dann 2 Mol Magnesiumoxid. Das ist es was uns die Reaktionsgleichung anzeigt.

Den Rechenweg soweit wir ihn bis jetzt haben sieht also folgender maßen aus:

Abb. 3: Molekulares Rechnen: vorläufiger Rechenweg

Jetzt müssen wir nur noch herausbekomme wie man von unseren gegeben Größe zu Mol und dann anschließend von Mol des anderen Stoffs zu der gesuchten Größe kommen.

5.2 „Umwandlung“ von Einheiten

Wie ich bereits gesagt habe helfen uns die Einheiten wie man Rechnen muss. Bei unserer Aufgabe ist ein Volumen gegeben und wir müssen zur Stoffmenge Mol kommen. Auf der anderen Seite müssen wir von der Stoffmenge Mol zu einer Kantenlänge eines Würfelvolumens kommen.

Möchte man von einer Einheit in eine andere umrechnen, wie in unserem Beispiel von einem Volumen, in der Regel angegeben in m3 oder in L, in eine andere Einheit, in die Stoffmenge angegeben in mol, dann braucht man eine Größe, die beide diese Einheiten in sich vereint. Wir brauchen eine Größe mit entweder mol/L oder L/mol als Einheit.

Ich möchte euch zunächst an unserem Beispiel zeigen, wie es geht und dann gebe ich euch eine Liste mit den Einheiten, die immer zwei Einheiten in sich vereinen und sich somit für die Umrechnung von einer in die andere Einheit eignen.

Für den ersten Rechenschritt benötigt man das molare Gasvolumen, welches 22,4 L/mol beträgt. das molare Gasvolumen ist nur anwendbar bei idealen Gasen und Normbedingungen also bei 0°C und 1013,25hPa. Da keine konkreten Angaben gemacht wurden, kann man sich hier die Bedingungen aussuchen. Man kann aber auch SATP verwenden also Standard Ambient Temperature and Pressure was 1013hPa und einer Temperatur von 25°C entspricht, dann beträgt das molare Gasvolumen allerdings 24,5 L/mol. Was man hier sehen kann ist einfach der Umstand, dass Stoffe sich mit zunehmender Temperatur ausdehnen. Sucht euch einfach etwas aus.

Wie wir sehen müssen wir jetzt bereits beim Rechnen Vereinfachungen anwenden. Ich beschäftige mich hier mit molarem Rechnen, wie es in der Schule und auch für die meisten Anwendungen im Labor ausreichend ist. Solltet ihr es genauer brauchen, dann gibt es sicher einschlägige Literatur, die euch da weiter hilft.

Genug Verwirrung gestiftet.

Wie kann mir das molare Gasvolumen bei meiner Rechnung helfen?

6. Rechnung

Ich habe ein Volumen eines Gases, nämlich Sauerstoff. Das Gasvolumen muss ich erst mal aus den gegeben Angaben berechnen.

Das Raumvolumen beträgt 10 m x 4 m x 5 m = 200 m3. Von diesen 200 m3 sind aber nur 21 % Volumen Sauerstoff. Daher befindet sich in dem Raum 200 m3 / 100 * 21 = 42 m3 reinen Sauerstoff. Damit man mit dem molaren Gasvolumen rechnen kann, muss noch von m3 in L umgerechnet werden. Ein L entspricht einem Würfel von 10 cm x 10 cm x 10 cm Kantenlänge. Ein m3 hat ein Kantenlänge von einem Meter = 100 cm. Daher passt eine Kantenlänge eines Liters 10 x in einen Meter. Dies gilt für alle drei Raumrichtungen, woraus sich der Faktor ergibt, also 10 x 10 x 10 = 1000. Ein Kubikmeter enthält also 1000 Liter. Daher beträgt das Volumen von reinem Sauerstoff in unserem Beispiel 42000 L.

(6) 200 m^{3} / 100 \cdot 21 = 42 m^{3}

(7) 42 m ^{3} \cdot 1000\frac{L}{m^{3}} = 42000L

Man kann nur dann von einer Einheit in eine andere Umwandeln, wenn man die ursprüngliche Einheit weg kürzen kann. Dies kann man nur bei Punktrechnung. Also bleibt eigentlich nur noch die Frage, muss ich die 42000 L Sauerstoff durch das molare Gasvolumen teilen oder es mit dem molaren Gasvolumen mal nehmen?

Hier helfen einem die Einheiten. Mit dem Ziel, dass man Liter loswerden möchte und mol übrigbleiben soll, gibt es nur eine Lösung:

(6) \frac{L}{\frac{L}{mol}} = \frac{L \cdot mol}{L} = mol

Wichtig!!! Eine Sache, die man immer wissen muss bei der Bruchrechnung.

Durch einen Bruchteilen ist das gleiche wie mit dem Kehrwert malnehmen!!!

(7) : \frac{L}{mol} = \cdot \frac{mol}{L}

Daher gilt:

(8) L \Rightarrow mol   \frac{42000 L}{24,5 \frac{ L }{mol}} = \frac{42000 L \cdot mol}{24,5 L} = 1714 mol

Jetzt wo wir die Stoffmenge von Sauerstoff ausgerechnet haben, können wir über die Reaktionsgleichung die Stoffmenge von Magnesium ausrechnen.

Die Reaktionsgleichung 2 Mg + O_{2} \to 2 MgO zeigt uns, dass mit jedem Mol O2 zwei Mol Mg reagieren und dabei 2 Mol MgO entstehen.

Daraus folgt, dass 1714 mol Sauerstoff (O2) reagieren mit 3428 mol Magnesium (Mg).

Leider gibt es kein molares Volumen um direkt das Volumen des Magnesiumwürfels auszurechnen. Man kann aber zunächst das Gewicht in Gramm (g) und dann aus dem Gewicht das Volumen berechnen und letztlich von dem Volumen auf die Kantenlänge schließen.

(9) mol \Rightarrow g \Rightarrow cm^{3} \Rightarrow cm

Wie schon mit dem molaren Gasvolumen, das L und mol in einer Einheit vereint, benötigen wir eine Größe, die mol und g mit einander vereint und dann eine, die g und cm3 mit einander verbindet.

Das erste ist die molare Masse in g/mol und das zweite ist die Dichte in g/cm3. Jetzt muss man nur noch die molare Masse und die Dichte von Magnesium heraussuchen.

Die molare Masse kann man im Periodensystem nach schauen. Ein Mol Magnesium wiegt 24,305 g oder die molare Masse von Magnesium beträgt 24,305 g/mol.

Die Dichte von Magnesium beträgt 1,738 g/cm³ (bei 20 °C).

(10) mol \Rightarrow g   3428mol \cdot 24,305 \frac{g}{mol} = 83317,54g

(11) g \Rightarrow cm^{3}  \frac{83317,54g}{1,738\frac{g}{cm^{3}}} = \frac{83317,54g \cdot cm^{3}}{1,738g} = 47938,7 cm^{3}

Um vom Würfelvolumen auf seine Kantenlänge zu kommen, muss man jetzt nur noch die dritte Wurzel ziehen und dann hat man das Ergebnis.

(12) cm^{3} \Rightarrow cm  \sqrt[{3}]{47938,7cm^{3}} =36,33 cm

Die Kantenlänge eines Würfels aus Magnesium, die durch ein Raumvolumen Luft von 10 m x 4 m x 5m verbrannt werden kann beträgt 36,33 cm.

Tada! – Nicht ganz so einfach, was?

Übersicht der Teilschritte der Rechnung

Stoffmengen Berechnung mithilfe der Reaktionsgleichung:

(13) \alpha A + \beta B \rightarrow \gamma C + \delta D

Aus der Reaktionsgleichung ergeben sich die molaren Verhältnisse der Stoffe untereinander:\alpha \ : \ \beta \ : \ \gamma \ : \ \delta.

Daraus folgt folgender Berechnungsansatz:

geg. A \Rightarrow B = \frac{A \cdot \beta}{\alpha} \ \ ; \ C = \frac{A \cdot \gamma}{\alpha} \ \ ; \ D = \frac{A \cdot \delta}{\alpha} (Dreisatz)

Berechnung der Stoffmenge (mol):

Molare Masse (MW): g/mol                   Konzentration: mol/L

Molares Gasvolumen (MGV): 22,4L/mol (Normbedingung – 1013,25hPa, 0°C)

Berechnung von Volumen (L):

Molares Gasvolumen (MGV): 22,4L/mol     Konzentration: mol/L & g/L

Dichte: g/cm3 = g/mL

 Berechnung des Gewichts (g):

Molare Masse: g/mol                              Dichte: g/cm3 = g/mL

Konzentration: g/L

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