Vielen mag es nicht bewusst sein, aber die verschiedenen Darstellungsweisen der Orbitaltheorie, die gebräuchlich sind und gelehrt werden beziehen sich alle auf das Gleiche und sind deswegen ineinander umwandelbar.
In diesem Artikel geht es darum, welche Funktionen haben die verschiedenen Darstellungen und wie kann man sie in einander Umwandeln.
Inhalt
Darstellungsweisen der Orbitaltheorie
Die Orbitale oder vielmehr die Elektronen die sich in den Orbitalen aufhalten oder sie kreieren durch ihre Aufenthaltswahrscheinlichkeit lassen sich auf verschiedene Weisen darstellen.
Elektronenkonfiguration
Ich habe einen anderen Artikel zur Elektronenkonfiguration geschrieben, in dem ich die Unterschiede zwischen den verschiedenen Arten der Elektronenkonfigurationen (Bohrsches Atommodell und Orbitalmodell) erkläre und wie man die Elektronenkonfiguration aus dem Periodensystem der Elemente (PSE) ableiten kann. Daher belasse ich es hier mit einem Beispiel. Wer mehr wissen will, der folgt dem Link im Text.
Bsp.: Na = 1s2 2s2 2p6 3s1
Wer einfach nur für ein entsprechendes Element die Elektronenkonfiguration wissen will, der kann hier diesem Link zu einer tabellarischen Übersicht der Elektronenkonfiguration der Elemente folgen.
Quantenzahlen
Bei den Quantenzahlen handelt es sich um eine einfache formelbasierte Art die verschiedenen Zusammenhänge zwischen Schale, Orbitale, Elektronenanzahl und PSE darzustellen und ermöglicht es so auch das PSE beliebig zu erweitern.
Es gibt vier Quantenzahlen die Hauptquantenzahl (n), die Nebenquantenzahl (l), die Magnetquantenzahl (ml) und der Spin (ms).
Hauptquantenzahl (Schale)
Die Hauptquantenzahl n ist auch die Schale und diese sind einfach von innen nach aussen durchnummeriert (n=1, 2, 3, 4, 5 usw. – s. Tab. 1).
Tab. 1: Übersicht über die Hauptquantenzahlen/Schalen
Die Benennung der Schalen beginnt bei K und verläuft dann alphabetisch.
Die Anzahl der Elektronen pro Schale folgt der Formel 2n2.
Wie aus der Tabelle ersichtlich ist, ergibt sich aus der Hauptquantenzahl auch gleichzeitig, aus wieviele Orbitaltypen eine Schale besteht.
Nebenquantenzahl (Orbitaltyp)
Der Zusammenhang erschließt sich, wenn man weiss wie sich die Nebenquantenzahl aus der Hauptquantenzahl ergibt. Die Nebenquantenzahlen l ergibt sich aus der Hauptquantenzahl wie folgt:
(1)
Die Nebenquantenzahl kann Werte annehmen von 0 bis (n-1) annehmen, wobei n die Hauptquantenzahl ist. Welche Werte sich für die Nebenquantenzahlen ergeben kann man der Tabelle über die Quantenzahlen entnehmen (s.u.). Die Quantenzahl gibt direkt den Orbitaltyp an:
l ⇒ Orbitaltyp: 0 ⇒ s, 1 ⇒ p, 2 ⇒ d, 3 ⇒ f, 4 ⇒ g, …
Die Orbitaltypen werden weiter alphabetisch benannt nach dem f-Orbital. Eine Schale besteht aus genauso vielen Orbitaltype, wie die Hauptquantenzahl, da die Nebenquantenzahl l genausoviele Werte annehmen kann wie die Hauptquantenzahl anzeigt [l = (1-1) bis (n-1); s. Tab. 1].
Magnetquantenzahl (Orbital)
In einem Magnetfeld spalten sich die Spektrallinien weiter auf. Die Magnetquantenzahl ml ist die Repräsentation der Orbitale selbst. Die Anzahl der Magnetquantenzahlen entspricht der Anzahl der Orbitale pro Orbitaltyp.
(2)
Die Formel mag etwas unübersichtlich sein, es bedeutet aber nichts anderes, als dass die Magnetquantenzahl Werte annehmen kann von -l in ganzzahligen Schritten bis zu +l. Daher ergibt sich aus wievielen Orbitalen der jeweilige Orbitaltyp besteht. Die Magnetquantenzahl definiert das Kästchen in der Kästchenschreibweise oder auch die jeweilige Form des Orbitals. In jedem Orbital finden zwei Elektronen platz, die sich dann nur noch in ihrem Spin unterscheiden.
Tab. 2: Zusammensetzung der Orbitaltypen
Spin
Der Spin ms oder auch Eigendrehimpuls ist die Repräsentation der Elektronen. In einem Orbital finden zwei Elektronen platz, die sich in ihrem Spin unterscheiden. Der Spin kann die Werte +½ und – ½ annehmen. Das Pauli-Verbot erlaubt nicht, die Befüllung eines Orbitals mit Elektronen mit dem selben Spin. Das Pauli-Verbot besagt, dass sich Elektronen eines Atoms immer mindestens in einer Quantenzahl unterscheiden müssen.
Tab. 3: Übersicht über die Quantenzahlen
Um aus den Quantenzahlen sich das Periodensystem der Elemente zu kreieren bedarf es nun nur noch dem Wissen, wo sich welcher Orbitaltyp im Periodensystem befindet und dem Wissen, dass das d-Orbital ein Periode später auftaucht als zu der Schale zu der es gehört, f-Orbitale zwei Perioden später, g-Orbitale 3 usw.
Abb. 1 – Links oben ist das Periodensystem der Elemente (PSE) wie man es kennt mit Perioden, rechts oben sind die Schalen zugeordnet, links unten die Orbitale.
Abb. 1 zeigt wo die verschieden Orbitaltypen im Periodensystem zu finden sind und mach noch mal den Unterschied zwischen Schale und Periode deutlich. Wer da Schwierigkeiten hat, der sollte sich noch mal mein Artikel zur Elektronenkonfiguration durchlesen und sich das Video „Unterschied zwischen, Schale, Periode und Orbital“ anschauen.
Kästchenschreibweise
Die Kästchenschreibweise ist meiner Meinung nach die wichtigste Darstellungsform, weil hier alle Informationen zusammen treffen und überdies auch noch energetische Betrachtungen ermöglicht (s. Abb. 2).
Abb. 2: Darstellung energetisch günstiger Elektronenkonfigurationen der s- und p-Orbitale
Energetisch günstige Orbitalzustände lassen sich hier ganz einfach erkennen, was in den anderen Darstellungsformen (Elektronenkonfiguration und Quantenzahlen) möglich wäre, aber nicht so ohne weiteres sichtbar ist. Die Energie ist hier auch zentraler Bestandteil der Darstellung als y-Achse (s. Abb. 3) und die Abstände zwischen den Orbitaltypen sollte auch den Energieunterschied zwischen ihnen wieder spiegeln.
Dadurch lassen sich Aussagen machen über:
- chemische Eigenschaften (Bsp. Ionisierungsenergie)
- Abweichung in der Elektronenkonfiguration
- etc.
Und einfach in die anderen Darstellungsweisen Umwandeln, wie es gezeigt wird in der Abb. 3.
Eine Erweiterung stellen die Molekülorbitaltheorie dar, hier werden die Kästchenschreibweisen zweier oder mehrerer Elemente mit einander zu einem Molekülorbital verschmolzen. Hier können Aussagen über die Bindungseigenschaften und die Geometrie des Moleküls gemacht werden.
Orbitalformen
Wie ich selbst erfahren musste, hatte ich die Zuordnung zwischen den Kästchen in der Kästchenschreibweise und der Form der Orbitale nicht richtig (aka falsch). Ich werde das dann im Video noch korrigiert haben werden (oder so?). Jedenfalls, lernt man immer, das die Kästchen im p-Orbitaltyp px, py & pz sind (was auch ok ist, solange man den Kästchen nicht auch noch Magnetquantenzahlen zuordnen möchte) und da die Magnetquantenzahlen von -1, 0, 1 sind, nahm ich in meiner Naivität an, das würde der selben Abfolge entsprechen. Mir ist schon in meinem lieblings online Periodensystem (www.ptable.com) aufgefallen, dass die Orbitale, die auf der z-Achse liegen (pz, dz2 & fz3) in der Mitte des Orbitaltyps liegen. Heute musste ich erfahren, dass Wikipedia das ebenso sieht. In Abb. 3 habe ich deshalb meinen Fehler entsprechend korrigiert. Anscheinend (ich habe es bisher noch nicht gefunden) kann man nicht sagen ob px +1 oder -1 ist. Es ist nur klar, dass px & py entsprechen ±1. Ist ja auch für die Funktion der Orbitalformen irrelevant. Wichtig ist nur, dass die Bindungsachse und damit die resultierende σ-Bindung auf der x-Achse liegt (per Definition) und damit auch das p-Orbital, das an der Bindung beteiligt ist ein px sein muss.
Die Formen der Orbitale habe ich in meinem Video „Einführung ins Orbitalmodell 2: Quantenzahlen & Wasserstoff – 20:33″ gezeigt oder man kann auch dem Link zum Wikipedia Artikel im Absatz obendrüber folgen. Wichtig ist nur, dass die Anzahl der Knotenpunkte zu nimmt.
Das s-Orbital hat keinen, p-Orbitale haben einen (Keule), d-Orbitale haben zwei und f-Orbitale drei Knotenpunkte. Mit der Anzahl der Knotenpunkte steigt die Energie, die in solch einem Orbital steckt an.
Aus den Formen der Orbitale, lassen sich die Bindungswinkel und die Form der Moleküle ableiten. Die Valenzbindungstheorie beschreibt, wie aus den Atomorbitalen Moleküle geformt werden. (s. hierzu auch mein Artikel:„Einführung ins Orbitalmodell 4: Valenzbindungstheorie“).
Abb. 3: Kästchenschreibweise und die Umwandlung in die anderen Darstellungsformen der Orbitaltheorie
Umwandlung der verschiedenen Darstellungsformen
Wie in Abb. 3 gezeigt ist es relativ einfach die Umwandlung in die verschiedenen Darstellungsformen der Orbitaltheorie vorzunehmen, zumindest wenn man von der Kästchenschreibweise ausgeht.
Kästchenschreibweise ⇒ Elektronenkonfiguration
Normalerweise wird in der Kästchenschreibweise die Hauptquantenzahl und der Orbitaltyp angegeben, so kann man aus der Kästchenschreibweise einfach die Elektronenkonfiguration ableiten. Die Anzahl der Elektronen pro Orbitaltyp muss dann nur noch als hochgestellte Zahl hinter dem Orbitaltyp ergänzt werden und entspricht der Anzahl der Pfeile in den Kästchen des jeweiligen Orbitaltyps.
Kästchenschreibweise ⇒ Quantenzahlen
Hauptquantenzahl wird angegeben, Nebenquantenzahlen ergeben sich aus dem Orbitaltyp (s.o.) und der Spin ist durch die Pfeilrichtung determiniert, einzig die Magnetquantenzahl muss man noch ergänzen.
Kästchenschreibweise ⇒ Orbitalform
Die Orbitalform wie wir jetzt wissen lässt sich erstmal nur für die „z“-Orbitale einfach zu ordnen, weil es sich hier um das Orbital in der Mitte des Orbitaltyps handelt. Die Anderen lassen sich nicht so ohne weiteres zweifelsfrei zu ordnen. (Wenn jemand es besser weiss, dann immer her damit und hinterlasst ein Eintrag im Forum – Ich wäre euch dankbar.)
Bleibt noch zu Fragen, wie bekomme ich denn die Kästchenschreibweise? Das Periodensystem der Elemente ist hier euer Freund. Die Reihenfolge in der die Orbitale im Periodensystem auftauchen entspricht der Reihenfolge der Energieniveaus der Orbitale und damit auch der Abfolge der Orbitaltypen in der Kästchenschreibweise. Mit dem Wissen der Lage der Orbitalblöcke im Periodensystem lassen sich die Anzahl der Elektronen und die Anzahl der Orbitale pro Orbitaltyp einfach abzählen (s. Elektronenkonfiguration).
Video:
Ich hoffe ihr habt jetzt gemerkt, wie einfach es ist diese Umformungen vorzunehmen und versteht jetzt auch die Zusammenhänge besser, so dass die Orbitaltheorie nicht mehr ganz so kryptisch ist.